Contoh soal dan pembahasan integral tak tentu (substitusi)

1. ∫xcos2(x2)dx.

Penyelesaian ∫sec2u du jika u = x2, du = 2x.dx

sehingga ∫xcos2(x2)dx = 12∫1cos2(x2).2xdx = 12∫sec2udu

 = 12tanu + C = 12tan(x2) + C

2. ∫3√5 − 9x2dx.

Penyelesaian ∫du√a2 − u2if u = 3x

Sehingga ∫3√5 − 9x2dx = ∫1√5 − u2du = sin − 1(u√5) + C

 = sin − 1(3x√5) + C

3. ∫6e1xx2dx

Penyelesaian ∫eudu. if u = 1x, so du = ( − 1x2)dx

Sehingga ∫6e1xx2dx =  − 6∫e1x( − 1x2dx) =  − 6∫eudu

 =  − 6eu + C =  − 6e1x + C