Anti Turunan (integral tak tentu)

ANTI TURUNAN (INTEGRAL TAK-TENTU)

Jika saya mengenakan sepatu saya, saya dapat melepaskannya lagi. operasi yang kedua menghapuskan yang pertama, mengembalikan sepatu pada posisinya yang semula. kita katakan dua operasi tersebut adalah operasi balikan (inverse). matematika mempunyai banyak pasangan operasi balikan seperti: penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian, pemangkatan dan penarikan akar, serta penarikan logaritma dan perhitungan logaritma.

#anti turunan_calculus-1

TEOREMA A

(Aturan pangkat). jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali -1, maka

∫xrdx = xr + 1r + 1 + C

Contoh: 

cari anti turunan dari f(x) = x43

=>∫x4 ⁄ 3dx = X33 + 4373 + C = 37X73 + C

TEOREMA B

∫sinx dx =  − cosx + C

∫cosxdx = sinx + C

TEOREMA C

(i) ∫(x) dx = k∫f(x)dx

(ii) ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx

(iii)∫[f(x) − g(x)]dx = ∫f(x)dx − ∫g(x)dx

contoh:

• ∫(3x2 + 4x)dx

= ∫3x2dx + ∫4x dx

= 3∫x2dx+4∫xdx

= 3(x33 + C1) + 4(x22 + C2) 

= x3 +2x2 + (3C1 + 4C2

= x3 + 2x2 + C

• ∫u3 ⁄ 2 − 3u + 14)du = ∫u3 ⁄ 2 − 3∫udu + 14∫1du

 = 25u5 ⁄ 2 − 32u + 14u + C

• ∫⎛⎝1t2 + √t⎞⎠dt = ∫(t − 2 + t1 ⁄ 2)dt = ∫t − 2dt + ∫t1 ⁄ 2dt

 = t − 1 − 1 + t3 ⁄ 232 + C 

 =  − 1t + 23t3 ⁄ 2 + C 

• TEORREMA D
  ∫[g(x)]rg’(x)dx = [g(x)]r + 1r + 1 + C 
  contoh: 
  • ∫(x4 + 3x)30(4x3 + 3)dx

 = ∫[g(x)]30g’(x)dx

 = [g(x)]3131 + C

 = (x4 + 3x)3131 + C

Nah, untuk latihan teman-teman di rumah, berikut saya kasih contoh soal untuk latihannya..oke..

1. f(x) = 4
2. f(x)2x − 4
3. f(x) = 3x2 + √2
4. f(x) = 5x4 + Π
5. f(x) = x2 ⁄ 3

good luck...! selamat mengerjakan..!

BACA JUGA...Contoh soal dan pembahasan integral tak tentu (substitusi)...!