Materi Kalkulus Integral Fungsi Trigonometri (contoh soal dan pembahasan)

Integral Fungsi Trigonometri:

1. ∫sin u du =  − Cos u + C
2. ∫cosu du = sinu + C
3. ∫sec2udu = tanu + C
4. ∫csc2udu =  − cotu + C
5. ∫sec u.tan u du = secu + C
6. ∫csc u cot u du =  − cscu + C
7. ∫tan u du =  − ln|cosu| + C
8. ∫cot u du = ln|sin.u| + C

Beberapa Bentuk Integral Trigonometri lainnya :

∫sinnxdx dan ∫cosnx dx

Pembahasan : Perhatikan bahwa penyelesaian bentuk ini apabila n merupakan bilangan bulat GANJIL dan POSITIP. Setelah mengeluarkan faktor sin x atau cos x, selanjutnya gunakan kesamaan

sin2 + cos2x = 1, maka sin2x = 1 − cos2x dan cos2x = 1 − sin2x

Contoh :

1. Tentukan integral fungsi trigonometri berikut :

• ∫(sin x + cosx) dx

 = ∫sinxxdx + ∫cosxdx

 =  − cosx + sinx + C

 = ∫(3cosx − 2sinx)dx = 3∫cosxdx − 2∫sinxdx

 = 3.sinx − 2.( − cosx) = 3sinx + 2cosx + C

 = ∫(3cosx − 2sinx)dx = 3∫cosxdx − 2∫sinxdx

 = 3.sinx − 2.( − cosx) = 3sinx + 2cos + C

• ∫sin3x dx 

 = ∫sin2xsinxdx

 = ∫(1 − cos2x)sinxdx

 =  − ∫(1 − cos2x)d(cosx)

 =  − cosx + 13cos3x + C