Materi Kalkulus-1 Integral Tentu

Assalamualaikum wr, sobat Engineer,.

Pada kesempatan kali ini seperti biasa saya akan berbagi tutorial atau panduan mengenai materi kuliah (bisa juga di gunakan untuk SMA), dan kali ini saya mau berbagi mengenai materi kalkulus-1, tentunya kalau anda mengambil jurusan Teknik Kimia pasti akan mengalami belajar KALKULUS hingga kalkulus 3, namun kita mulai dari dasar dulu, dan kali ini mr.Chem-Eng21.xyz akan berbagi mengenai materi kalkulus tentang INTEGRAL TENTU, semasa di SMA tentunya kita sidah merasakan bagaimana belajar matematika tentagn inegral khususnya integral tentu, oleh karena itu di sini sebenarnyahanya mengulas lagi materi SMA, namun nanti di semester 2-3 kalkulusnya sudah mulai berbeda, dan lebih dalam lagi, lebih ke apalikasinya. Ok langsung saja, yang mau belajar di persilahkan untuk merapat..,

Dan Simak Dengan Baik-Baik

..!

INTEGRAL TENTU

Teorema A

Jika f kontinu maka (karena terintegralkan) pada (a,b) dan jika F sebarang anti turunan dari f, maka :

a∫bf(x)dx = F(a) − F(b)

Contoh :

1. Tunjukkan bahwa ∫bakdx = k(b − a) Dimana k adalah konstanta,

, dimana k adalah konstanta.

F(x) = k(x) adalah suatu anti turunan dari f(x) = k sehingga menurut teorema dasar :

a∫bf(x)dx = F(b) − F(a)

 = kb − ka = k(b − a)

2. Tunjukkan bahwa a∫bx.dx = b22 − a22

F(x) = x22 adalah anti turunan dari f(x) = x, sehingga:

∫bax dx = F(b) − F(a) = b22 − a22

F(x) = x22 adalah anti turunan dari f(x) = x , sehingga :

3. Tunjukkan jika r suatu bilangna Rasional bukan -1, maka :

a∫bxrdx = br + 1r + 1 − ar + 1r + 1

F(x) = xr + 1(r + 1)adalah anti turunan dari f(x) = xr maka:

∫bax.dx = F(b) − F(a)

 = br + 1r + 1 − ar + 1r + 1

F(b) − F(a) = [F(x)]ba Sehingga:

∫52x2dx = ⎡⎣x23⎤⎦52 = 533 − 233

 = 1253 − 83 = 39

1. Tentukan ∫2 − 1(4x − 6x2)dx

∫2 − 1(4x − 6x2)dx = [2x2 − 2x3]2 − 1

 = [(2.22 − 2.23)] − [(2.22 − 2.23)] − [(2.( − 1)2 − 2.( − 1)3]

 = [(2.4 − 2.8)]-[2.1 − 2.( − 1)]

 = (8 − 16) − (2 + 2)

 =  − 8 − 4 =  − 12

Tentukan ∫8`1(x1⁄3 + x4⁄3)dx

 = ⎡⎣34.84⁄3 + 37.87⁄3⎤⎦81

 = ⎛⎝34.84⁄3 + 37.87⁄3⎞⎠ − ⎛⎝34.14⁄3 + 37.17⁄3⎞⎠

 = ⎛⎝344.16 + 37.128⎞⎠ − ⎛⎝34.1 + 37.1⎞⎠

 = ⎛⎝484 + 3847⎞⎠ − ⎛⎝34 − 37⎞⎠

 = 454 + 3817 ≈ 65, 68

2. Tentukan; ∫Π03sinxdx

[ − 3cosx]Π0 = [ − 3cosΠ − ( − 3cos.0)]

 = 3 − ( − 3) = 3 + 3 = 6

Penulisan dalam bentuk lain:

∫baf(x)dx = [∫f(x)dx]ba

Tentukan: ∫40√x2 + x(2x + 1)dx

jika U = x2 + xmakadu = (2x + 1)dx

sehingga:

∫√x2 + x(2x + 1)dx = ∫U1⁄2du

 = 23u32 + C

 = 23(x2 + x)3⁄2 + C

3. Tentukan: ∫Π⁄40sin32xcos2xdx

jika U = sin2x⟶du = 2cos2x

∫sin32xcos2xdx = 12∫(sin32x)(2cos2x)dx

 = 12∫x3du

 = 12U4 + C = sin42x8 + C

Sehingga:

∫Π⁄40sin32xcos2x1dx

 = [sin42x8]Π⁄40 = 18 − 0 = 18

Note: Dalam integral tentu kita boleh memilih C=0 menerapkan teorema dasar

Untuk yang teorema B akan di post untuk pertemuan berikutnya.

Wassalamualaikum wr

keyword:

integral

integral tentu

belajar integral tentu

contoh integral tentu

contoh soal integral tentu

belajar mudah kalkulus

materi kalkulus-1 integral

materi kalkulus integral

cara mudah belajar kalkulus

cara penyelesaian integral tentu

materi kalkulus-1 jurusan teknik kimia

materi kalkulus jurusan teknik kimia uii

materi kalkulus jurusan teknik kimia uii semester 2