Pembahasan soal SBMPTN 2016 matematika dasar

46. Jika akar-akar 3x2 + ax − 2 = 0 dan 2x2 + 6x + 3b = 0 saling berkebalikan, maka b − a = . . .

A.−7

B. −5

C. 5

D. 6

E. 7

Pembahasan:

Ingat, Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 dengan akar-akar x1 dan x2 berlaku rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:

x1 + x2 =  − ba

x1.x2 = ca

Diketahui bahwa persamaan kuadrat 3x2 + ax − 2 = 0 dan 2x2 + 6x + 3b = 0

memiliki akar-akar yang saling berkebalikan.

Misal, akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + ax − 2 = 0 adalah x1dan x2maka akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + 6x + 3b = 0 adalah 1x1dan 1x2, sehingga jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratnya adalah:

• Dari persamaan kuadrat 3x2 + ax − 2 = 0 dengan akar-akar x1dan x2 diperoleh: x1 + x2 =  − a3 dan x1.x2 =  − 23
• Dari persamaan kuadrat 2x2 + 6x + 3b = 0 dengan akar-akar x1dan x2diperoleh: 1x1 + 1x2 =  − 3 dan 1x1.1x2 = 3b2

Sekarang perhatikan, dari kedua bentuk jumlah dan hasil kali akar-akar dari kedua persamaan kuadrat tersebut di atas, dapat diperoleh:

1x1 + 1x2 = 3 → x1 + x2x1.x2 =  − 3

⟺ − a3 − 23 =  − 3

⟺ − a3 = 2

⟺a =  − 6

1x1.1x2 = 3b2 → 1x1.x2 = 3b2

⟺ − 123 = 3b2

⟺1 =  − b

⟺b =  − 1

Jadai nilai dari b − a =  − 1 − ( − 6) = 5